Simmetriya (matematika)

Simmetriya (Шаблон:Lang-gr — oʻlchovdosh) — 1) tor maʼnoda — simmetriya fazoning a tekislikka (tekislikdagi a toʻgʻri chiziqqa) nisbatan unga tegishli har bir M nuqtaga shunday M’ nuqtani mos qoʻyuvchi almashtirishki, MM’ kesma a tekislikka (a toʻgʻri chiziqqa) tik boʻlib, tekislik (toʻgʻri chiziq} bilan kesishish nuqtasida teng ikkiga boʻlinadi. a tekislik (toʻgʻri chiziq) simmetriya tekisligi (oʻqi) deyiladi;

2) keng maʼnoda — simmetriya geometrik F shaklning shunday xossasiki, harakatlanish va qaytishlar natijasida F ning shakl koʻrinishi oʻzgarmay qoladi. Aniqrogʻi, F shaklni oʻz-oʻziga aylantiruvchi ortogonal almashtirish mavjud boʻlsa, bu F shakl simmetriyaga ega (simmetrik) deb yuritiladi (1-rasm). Simmetriyaning markaziy oʻqqa nisbatan va koʻchirma simmetriyasi mavjud. O nuqtaga nisbatan markaziy simmetriya (inversiya) natijasida F shakl bir-biriga perpendikulyar uchta tekislikdan ketma-ket qaytish natijasida oʻz-oʻziga aylanadi, boshqacha aytganda O nuqta F ning simmetrik nuqtalarini tutashtiruvchi kesmalar oʻrtasidir. Oʻqqa (toʻgʻri chiziqqa) nisbatan l-tartibli simmetriyada shaklni shu oʻq (toʻgʻri chiziq) atrofida 360°/" ga teng burchakka aylantirish natijasida oʻz-oʻzi bilan ustma-ust keltiriladi. Koʻchirma simmetriyasida shaklni oʻz-oʻziga ustma-ust keltirish uchun u biror toʻgʻri chiziq (koʻchirish oʻqi) boʻylab belgili kesmaga qadar siljitiladi (2-rasm).

3) umumiy maʼnoda simmetriya matematik (yoki fizik) obyekt strukturasining uning almashtirishlarga nisbatan invariantligini bildiradi. Masalan, nisbiylik nazariyasi qonunlari simmetriyasi ularning Lorens almashtirishlariga nisbatan invariantligi bilan belgilanadi.